Le monastère d'Agaune fut le premier d'Occident à reprendre cette coutume venue d'Orient de "louange perpétuelle", application à la lettre des préceptes divins de "prier sans cesse" (cf. Mt 18,19-20; Mt 24,42-44 et Lc 21,36; 1Th 5,17...).
Ce rite de la louange perpétuelle fut inventé par l'archimandrite Alexandre né vers 350 dans une île de l'Asie mineure et mort vers 430. Alexandre fut le fondateur des Acémètes, autrement dit "les non-dormants" ou "les vigilants".
L'Eglise est considérée comme une image du ciel où les anges louent perpétuellement le Seigneur de gloire (cf. Ap 4,8). Il est donc bon d'imiter sur la terre cette adoration perpétuelle. Les moines, divisés en choeurs, chantent donc sans cesse la laus perennis. Ce rite, pratiqué avec éclat à Constantinople, fut donc introduit à Agaune dès la fondation de l'Abbaye en 515, vraisemblablement suite aux relations que saint Avit, évêque de Vienne en Dauphiné, entretenait avec l'empereur et le patriarche de Constantinople. Dès lors fut assurée, au lieu où reposent les martyrs thébains, la continuité ininterrompue de la louange chrétienne, par le chant des hymnes et des psaumes, prolongation de la louange rendue par Maurice et ses Compagnons dans le témoignage de leur sang. Il semble que cinq ou même, pour certains auteurs, neuf choeurs de moines se relayaient jour et nuit pour assurer l'office divin.
L'exemple d'Agaune fit école en Occident et l'on retrouve mention de celui-ci dans les actes de fondation d'autres monastère en Gaule, par exemple Sainte-Bénigne à Dijon et Saint-Marcel à Châlon. Plus tard, vers 634, Dagobert Ier introduisit le même usage dans le monastère de Saint-Denys en France et ici encore, au témoignage de Clovis II, c'est "l'institution d'Agaune" qui avait servi de type. La laus perennis fut encore pratiquée à Luxeuil en Bourgogne, à Saint-Germain-des-Prés de Paris, à Saint-Médard de Soissons, à Saint-Riquier dans le Ponthieu.
Des témoignages nous assurent que la laus perennis était encore en pratique à Agaune au VIIIe siècle. Elle semble donc avoir duré en tout cas deux siècles, jusqu'à la décadence du IXe siècle qui vit le remplacement des moines par des chanoines.
Si la "laus perennis" au sens historique du terme n'est plus pratiquée de nos jours à Saint-Maurice que sporadiquement, les offices religieux continuent de résonner quotidiennement dans la basilique de Saint-Maurice. Depuis la prière des Laudes à celle des Vigiles en passant par l'Office du Milieu du Jour, les Vêpres et la Messe (18h00), toute la journée est scandée par l'action de grâce communautaire dans le sanctuaire.